Видавнича діяльність

Хмельницький професійний ліцей

Н.О. ЛИШЕНЬ

МАТЕМАТИКА

ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ

ДОВІДНИК-ПРАКТИКУМ

м. Хмельницький

2016

ББК

22.151.05 я7

Л67

Ухвалено до друку науково-методичною радою НМЦ ПТО ПК у Хмельницької області, протокол №     від             2016 року.

Рецензент: Марчук Леся Дмитрівна – викладач ДНЗ «Хмельницький центр ПТО сфери послуг»

Математика. Довідник-практикум. Тригонометричні рівняння. / Н.О. Лишень ⎼ Хмельницький професійний ліцей, 2016р.⎼46с.

Довідник-практикум для учнів містить короткий зміст з теми «Тригонометричні рівняння», методичні рекомендації до розв'язування тригонометричних рівнянь, завдання до теми зі зразками розв’язків та завдання для самостійного опрацювання.

Довідник-практикум рекомендується для вчителів математики та учнів при вивченні теми «Тригонометричні рівняння» та при підготовці ЗНО.

ЗМІСТ

ВСТУП……………………………………………………………………5

Розділ 1. НАЙПРОСТІШІ РІВНЯННЯ………………………………6

1.1 НАЙПРОСТІШІ РІВНЯННЯ………………………………………..6

1.2 САМОСТІЙНА РОБОТА № 1……………………………..………..12

Розділ 2. ВІДБІР КОРЕНІВ………………………….…....…………...15

2.1 ВІДБІР КОРЕНІВ…………………………………………………….15

2.2 САМОСТІЙНА РОБОТА № 2……...……………………...………..22

Розділ 3. ВИКОРИСТАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ  ФОРМУЛ

ДЛЯ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ.......................................................23

3.1 ВИКОРИСТАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ  ФОРМУЛ

ДЛЯ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ...........................................................23

3.2 САМОСТІЙНА РОБОТА № 3………………………………………29

Розділ 4. КОМБІНОВАНІ РІВНЯННЯ………………………………33

4.1 КОМБІНОВАНІ РІВНЯННЯ………………………………..………33

4.2 САМОСТІЙНА РОБОТА № 4………………………..……………..37

ВІДПОВІДІ………………………………………………………...…….38

ВСТУП

Процес розв’язку тригонометричних, як і будь-яких інших рівнянь, полягає у тому, щоб за допомогою різних перетворень звести задане рівняння до одного або декількох найпростіших рівнянь, які розв'язуються за відомими формулами. Як і в загаль­ному випадку, метою перетворень є, як правило, або одержання алгебраїчного рівняння відносно будь-якої тригонометричної функ­ції, або розклад його лівої частини на множники.

Головна складність розв’язку тригонометричних рівнянь є в необхідності держати у пам’яті велику кількість тригономет­ричних формул і із всієї їх різноманітності вміти послідовно вибирати ті із них, які ведуть до спрощення рівняння.

Труднощі складає також головна відмінна особливість три­гонометричних рівнянь: вони мають нескінченну множину коренів, цілі серії коренів, а в ході розв’язку багатьох рівнянь часто виникав необхідність відібрати лише частину із одержаних коре­нів - корені, які або лежать в раніше заданому проміжку, або є загальними для серій коренів, або навпаки, входять в одну, але не входять ні в яку другу серію і т.п.

ЗАУВАЖЕННЯ: При запису відповіді тригонометричного рівняння час­то виявляється, що серії коренів, одержані із різних найпростіших рівнянь, "перетинаються", тобто містять загальні корені. Залишити у відпо­віді серії, які перетинаються, не є грубою помилкою; однак бажано виключити повторення.

ПОРАДА: При розв’язку тригонометричних рівнянь, у тих випадках, коли треба зробити самий простий відбір коренів, для простоти і більшої гарантії від помилок, використовуйте числове коло.