Спілкування іноземними мовами

Словник математичних термінів

А

АБСУРД [від латинського absurdus – неблагозвучний, противний, безглуздий] – безглуздя. У математиці застосовується метод зведення до абсурду – метод доведення від супротивного, відомий ще з часів Стародавньої Греції, коли він був особливо поширений. Суть методу полягає в тому, що для доведення якогось твердження припускають, що воно неправильне, і за допомогою логічних міркувань приходять до суперечності (абсурду).

АКСІОМА [грецьке аxіоmа – буквально гідність, повага, авторитет] – у переносному розумінні означає те, що внаслідок свого авторитету не підлягає сумніву, незаперечне. Уперше цей термін застосував старогрецький філософ Арістотель. Довгий час математики під аксіомами розуміли ті істини або положення, які внаслідок їх очевидності можна прийняти без доведення. У сучасній математиці терміну «аксіома» надають ширшого значення, а саме: аксіома – це одне з вихідних тверджень, які прийнято без доведення і покладено в основу якоїсь теорії.

АЛГЕБРА [від арабського aldjebr – поновлення, або відновлення] – одна з провідних галузей сучасної математики, а також один з предметів шкільного навчання. Слово aldjebr уперше зустрічається в творі ал-Хорезмі (IX ст.). Цей твір був присвячений розв'язанню рівнянь 1-го і 2-го степенів. Пізніші переклади зробили слово aldjebr назвою всієї науки «алгебри», яка довгий час була наукою про рівняння.

АЛГОРИТМ, АЛГОРИФМ [латинське algorithmus]. Цей термін виник у XII ст. Більшість учених вважає, що слово алгоритм є перекручене прізвище ал-Хорезмі (IX ст.). Це слово часто використовували середньовічні автори в назвах своїх праць з математики. Поняття алгоритму є одним з основних математичних понять. Під алгоритмом розуміють точні вказівки щодо виконання в певному порядку деякої системи операцій для розв'язання задач певного типу. Отже, характерними ознаками алгоритму є його повна визначеність і масовість. Алгоритми, за якими розв'язання поставлених задач зводиться до чотирьох арифметичних дій, називають числовими. Вони відіграють дуже важливу роль у сучасній обчислювальній математиці. На основі певного алгоритму складають програму практичного розв'язання відповідної задачі на електронних математичних машинах. За їх допомогою можна автоматизувати . ті процеси розумової діяльності людини, для яких вдається побудувати алгоритм.

 АРИФМЕТИКА [грецьке arithmetike] – наука про числа; основою слова є arithmos – число; другу частину слова деякі автори виводять від грецького techne – мистецтво, і тоді арифметика – це числове мистецтво– наука про числа і дії над ними. Вивчає кількісні відношення реального світу.Їїї основою є вчення про натуральні і раціональні додатні числа та правила виконання дій над ними. Зміст арифметики як науки змінювався з часом; тепер до арифметики відносять арифметику теоретичну і теорію чисел.

АСИМПТОТА [від грецького (asymptotos) – такий, що не збігається]. Асимптотою кривої називають пряму (або криву) лінію, до якої необмежено наближається точка, рухаючись по кривій у нескінченність. Гіпербола має дві   асимптоти; коло  асимптот  не  має;  парабола не має  прямолінійних    асимптот.

Б

БІНОМ [від латинського bi (s) — двічі і грецького vojioc (nomos) – частина, частка, член] — двочлен, тобто вираз, який є алгебраїчною сумою двох одночленів (мономів), наприклад, а + 2b. Біном — окремий випадок многочлена (полінома). Біном Ньютона – це вираз вигляду (a+b)n. Біном розкладається в суму одночленів, які є добутками деяких степенів його доданків a і b.

БІСЕКТРИСА [французьке bissectrice від латинських bis – двічі і secare – сікти, розтинати] – та, що розтинає надвоє. Бісектрисою кута називають пряму, яка проходить через вершину цього кута і ділить його пополам. Інакше —це геометричне місце точок, однаково віддалених від сторін кута. У трикутнику бісектриса – це відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до перетину з протилежною стороною. Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці – в центрі вписаного в трикутник кола.

 В

ВЕКТОР [латинське vector – той, що несе, або той, що везе] – це напрямлений відрізок, тобто відрізок прямої, якому приписано певний напрям. Позначають  (А – початок,  В – кінець  вектора), або . Зображають у вигляді відрізка прямої з стрілкою. Поняття вектора ввів У.Гамільтон (1846); воно відіграє велику роль у математиці, фізиці, механіці та ін. Кожну фізичну величину, задання якої визначається не тільки числом, а й напрямом, зображають відрізком певної величини та відповідного напряму і називають вектором; довжина вектора дорівнює числовому значенню цієї величини. Прикладами таких фізичних величин є сила, швидкість, прискорення, момент сили тощо. їх називають векторними величинами і часто ототожнюють з векторами (наприклад, кажуть: сила є вектор).

ВИРАЗ алгебраїчний (англ. expression) — скінченна комбінація символів граматично вірна відносно правил застосованих в поточному контексті. Символи можуть позначати константи, змінні, операції, відношення, або можуть вводити пунктуацію чи інші синтаксичні сутності. Використання виразів може різнитися від простих арифметичних операцій до складніших побудов, які можуть включати змінні, функції, факторіали, суми, похідні та інтеграли.

ВІДНОШЕННЯ  a до b - це те саме, що дріб з чисельником a та знаменником b.

ВІДРІЗОК— частина прямої між двома її точками. Іноді під відрізком розуміють множину точок х числової прямої, які задовольняють умову а < х < b, де а і b – координати кінців відрізка. Відрізок, як і сегмент, часто позначають [а, b].

ВІДСО́ТОК або також проце́нт (лат. «pro centum» — сота доля, на сто). Відсотком якого-небудь числа називають соту частину цього числа.
Позначається знаком % і означає соту долю.

Г

ГЕОМЕТРІЯ [грецьке geometria — землевпорядкування (землеміряння), від ge або gea – земля і metreo – міряю, вимірюю]. Походження терміну «геометрія» з'ясував Евдем Родоський (320 р. до н. е.): «Геометрія була відкрита єгиптянами і виникла у зв'язку з розливами ріки Нілу, які постійно змивали межі. Немає нічого дивного в тому, що ця наука, як і інші, виникла з потреб людини. Усяке знання, що виникає з недосконалого стану, переходить у досконалий. Зароджуючись через чуттєве сприймання, воно поступово стає предметом нашого розгляду і, зрештою, стає надбанням розуму». Як у Єгипті, так і у Вавілоні, Китаї, Індії багато геометричних відомостей було добуто в результаті практики будівництва зерносховищ, будинків, іригаційних споруд тощо. У стародавніх греків «геомет­рія» означала вже математичну науку, а для науки про вимірювання землі було введено термін геодезія.  Геометрія – математична наука про просторові форми і відношення тіл.  

ГЕКСАЕДР (ЕКСАЕДР) [hex – шість hedra – основа, поверхня, сторона] –шестигранник, тіло, обмежене шістьма площинами, гранями (сторонами). Правильним гексаедром, одним з п'яти типів правильних многогранників (платонових тіл), є куб.

ГЕКТАР [французьке hectare, від грецького hekaton – сто і латинського area — площа, поверхня] – метрична одиниця площі, земельної міри, що дорівнює 100 арам, або 10 000 кв. м. Скорочено позначається га.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МІСЦЕ ТОЧОК – сукупність точок площини або простору, до якої належить кожна точка, що задовольняє певні умови; жодна точка, яка їх не задовольняє, до цієї сукупності не належить. Під геометричним місцем точок розуміють звичайно лінію або поверхню. Наприклад, коло (сфера) – це геометричне місце точок площини (простору), однаково віддалених від даної точки – центра.

ГІПОТЕЗА [від грецького hypothesis – основа, допущення, припущення] – науково обґрунтоване припущення, що пояснює відому сукупність явищ. Гіпотеза стає вірогідною науковою теорією, якщо дослідна перевірка або виявлення нових фактів підтверджують її правильність. Гіпотези відіграють важливу роль у більшості наук, концентруючи зусилля дослідників у певному напрямі. У математиці особливо часто користуються гіпотезами при доведеннях за допомогою індукції математичної.

ГІПОТЕНУЗА [від грецького hipoteinousa – той, що натягує, стягує] – сторона прямокутного три­кутника, що лежить проти прямого кута. У Евкліда вона так і називається: «сторона, що прямий кут стягує». Можливо, що ця назва пов'язана з практикою побудови прямих кутів на основі теореми, оберненої до теореми Піфагора, за допомогою вірьовки, поділеної на 12 частин (трикутник з сторонами 3, 4 і 5 — прямокутний).

ГРАДУС [латинське gradus – крок, ступінь] – одиниця міри плоских кутів (дуг), що дорівнює 1/360 частині плоского центрального кута, який спирається на повне коло; позначається °. Градус поділяється на 60 мінут (1° = 60'), а мінута — на 60 секунд (1'= 60"). Градус застосовують і як одиницю для вимірювання дуг кола. Повне коло дорівнює 360°. Довжина дуги кола в 1° дорівнює 2πR/360≈0,0174533R, де R – радіус кола.

ГРА́ФІК   — має загальне значення: наочне зображення кількісної залежності різних явищ, процесів тощо.  Графік функції — крива, що зображує залежність функції від незалежної змінної, а ординати — відповідним значенням функції.

Д

 ДЕДУКЦІЯ [від латинського deductio – виведення, відведення, введення] – це логічний умовивід від загального до конкретного, від загальних суджень до часткових або менш    загальних висновків. У науковому пізнанні дедукція нерозривно зв'язана з індукцією.

ДЕКА...   [грецьке deka – десять] застосовується в метричній системі мір для десятикратного збільшення оснозної одиниці, наприклад, 1 декаметр (дам) — 10 м, 1 декалітр (дал) = 10 л тощо.

ДЕКАЕДР [від грецьких deka – десять і  hedra – основа, поверхня, сторона]—десятигранник, тобто тіло, обмежене десятьма плоскими гранями.

ДЕЦИ .. [від латинського decern — десять] застосовується в метричній системі мір для зменшення основної одиниці в десять раз, наприклад, 1 дециметр (дм) = = 0,1 м, 1 дециграм (дг) — 0,1 г, 1 децилітр (дл) = 0,1 л тощо.

ДЕЦИМЕТР (від деци… і метр) — одиниця виміру віддалі, яка рівна  1/10 долі метра. Позначення: українське «дм», міжнародне «dm».
1 дм = 0,1 м = 10 см = 100 мм.

ДІАГОНАЛЬ [від грецьких dia –через, крізь і goni – кут]. Діагоналлю многокутника називають відрізок прямої, що сполучає дві його вершини,  які  не лежать на одній стороні; n-кутник має n(n-3)/2 діагоналей. Діагональ многогранника — відрізок прямої, що сполучає дві його вершини, які не належать одній грані.

ДІАГРАМА — (від грец. Διάγραμμα (diagramma) - зображення - рисунок, креслення) — графічне зображення, що наочно у вигляді певних геометричних фігур показує співвідношення між різними величинами, які порівнюються. Одними з найвідоміших видів діаграм є графіки та гістограми.  

ДІАМЕТР [від грецького diametros – поперечник]. Діаметром кола (кулі) називають відрізок прямої, що проходить через центр кола (кулі) і обмежений точками перетину цієї прямої з колом (поверхнею кулі). Діаметр кола (кулі) є найбільшою його (її) хордою. Цю властивість діаметра можна взяти за його означення. Діаметром називають також довжину зазначеного відрізка. У цьому розумінні діаметр дорівнює двом радіусам. Властивість діаметра ділити коло на дві рівні частини встановив ще Фалес Мілетський (VI ст. до н. е.). Йому також приписують твердження, що вписаний кут, який спирається на діаметр, — прямий.

ДІЙСНІ ЧИСЛА – числова система, яка містить в собі раціональні числа і, в свою чергу, міститься у комплексних числах. Дійсні числа можна додавати, віднімати, множити і ділити (окрім ділення на нуль), і для них спроваджуються всі правила арифметики (комутативність, асоціативність, дистрибутивність, і т.д.). Але на відміну від раціональних чисел, вони також замкнені відносно операції граничного переходу. Тому дійсні числа належать до підвалин математичного аналізу.

ДОДЕКАЕДР [від грецьких dodeka – дванадцять hedra – основа, поверхня, сторона] — два­надцятигранник; це тіло, обмежене дванадцятьма п'ятикутниками; має З0 ребер, 20 вершин, у кожній з яких сходиться 3 ребра. Правильний додекаедр є одним з п'яти видів правильних многогранників (платонових тіл). Він обмежений дванадцятьма правильними п'ятикутниками.

ДРОБИ – це один із способів представлення раціональних чисел у формі a / b, де a, b – цілі числа. a називається чисельником, а b – знаменником дробу. Знаменник дробу не може дорівнювати нулеві.

 З

ЗАДАЧА математична — задача, що розв'язується методами математики. Математичні задачі можуть бути взяті з реального світу або бути сформульовані в межах самої математики. Для того, щоб задача реального світу стала математичною, необхідно побудувати її математичну модель, а отриманий розв'язок витлумачити, тобто перевести з мови математики на мову відповідної області реального життя або природничої науки, якої ця задача стосується.
Відомо, що деякі математичні задачі не мають розв'язку, наприклад, задача про квадратуру кола або про трисекцію кута. Деякі з математичних задач знамениті, серед них велика теорема Ферма, проблема чотирьох фарб, проблеми Гільберта.

ЗМІННА — математична велична, значення якої може змінюватися в межах певної задачі. Цим змінна відрізняється від константи. Змінна може не тільки набувати певних значень, але й визначати сенс символічних конструкцій.

 ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ, ЗОЛОТИЙ ПОДІЛ [латинське sectio aurea] – поділ даного відрізка в крайньому і середньому відношенні, тобто поділ відрізка а на дві частини, більша з яких х є середнє пропорціональне між усім відрізком   і   його меншою  частиною a:x=x:(a-x). Звідси х2+ах—а2=0 і  х≈0,62а. Наближені значення дають члени послідовності 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21  і т.д., де 1, 1, 2, З, 5, 8, 13, 21 і т. д. – числа Фібоначчі.

І

ІКОСАЕДР [від грецьких eikosi – двадцять і hedra – основа, поверхня, сторона] – двадцятигранник, тіло, обмежене двадцятьма трикутниками; має 30 ребер, 12 вершин; у кожній вершині сходиться 5 ребер. Правильний ікосаедр є одним з п'яти видів правильних многогранників (платонових тіл). Він обмежений двадцятьма рівносторонніми трикутниками.

ІНДУКЦІЯ [латинське inductіо – наведення! – метод міркування, дослідження, що ґрунтується на умовиводах від окремих випадків до загального висновку, від окремих фактів до узагальнень. Індукція завжди тісно зв'язана з дедукцією.Розрізняють індукцію неповну, повну і індукцію математичну.

ІРРАЦІОНАЛЬНИЙ [від латинських іr – не, без і rationalis – розумний, доцільний, відносний] – буквально нерозумний. У математиці цей термін вживають у розумінні «тон, що не має відношення», «несумірний», «нераціональний».

ЙМОВІРНІСТЬ – числова характеристика можливості того, що випадкова подія відбудеться в умовах, які можуть бути відтворені необмежену кількість раз.

К

КАТЕТ [від грецького kathetos) – прямовисний] – назва кожної з двох сторін прямокутного трикутника, які утворюють прямий кут. Ще в стародавні часи прямокутні трикутники зображали так, щоб одна із сторін, які утворюють прямий кут, була горизонтальною. Відповідно до цього її називали основою. Друга сторона при цьому була прямовисною (висотою) і тому її називали катетом. Назви «основа» і «катет» зустрічаються тільки у математиків пізніших часів (землемірів) і, напевне, у Герона. Обидві сторони, що утворюють прямий кут, почали називати однаково (катети) лише у XVII ст.

КВАДРАТ — рівносторонній прямокутник.

КІЛО .. [французьке kilo – тисяча] застосовується для утворення одиниць вимірювання, більших від основної в 1000 раз. Наприклад, кіловат – 1000 вт, кіловольт – 1000 в, кілометр – 1000 м, кілограм – 1000 г і т. д.

КОЛО – геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, що називається центром кола, є постійною величиною і дорівнює радіусу кола.

КОМБІНАТОРИКА (теорія сполук) [від латинського combinare –з'єднувати, поєднувати] – розділ математики, в якому вивчаються різні можливі сполуки і розміщення довільних предметів (елементів). Розрізняють такі види сполук: розміщення – сполуки з п елементів по к (к <= п), які відрізняються одна від одної або самими елементами, або їх порядком; перестановки – сполуки з п елементів, які різняться між собою тільки порядком елементів (перестановки є окремим видом розміщень); комбінації – сполуки з п елементів по k (k <= п), які різняться між собою принаймні одним елементом.

КОНУС [від грецького konos – гострокінцеве тіло, кегля, верхівка шолома] – геометричне тіло, обме­жене конічною поверхнею і площиною, яка перетинає її по замкненій кривій, зокрема еліпсу або колу. Іноді конусом називають саму конічну поверхню. У середній школі вивчають прямий круговий конус – геометричне тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Другий катет при цьому описує круг – основу конуса. Гіпотенуза є твірною конуса.

КООРДИНАТИ (рос. координаты, англ. coordinates; нім. Koordinaten f pl) — числа, величини, що визначають положення точки у просторі.
Координати прямокутні плоскі  — система координат, в якій складається майже вся графічна документація; являє собою дві взаємно перпендикулярні прямі — вісь абсцис X  та вісь ординат Y, які ділять площину на чверті. Точка перетину осей є початком координат.

КОРІНЬ КВАДРАТНИЙ. Арифметичний квадратний корінь.
Рівняння х2 = а. Квадратним коренем із числа a називається число, квадрат якого дорівнює a. Арифметичним квадратним коренем із числа a називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює a. Читаємо — «корінь квадратний з a».Знаком арифметичного квадратного кореня слугує радикал . Число a називається підкореневим виразом (). Не існує кореня квадратного з від’ємного числа. Якщо корінь квадратний із числа a має смисл, то квадрат цього кореня дорівнює самому числу a. Корінь квадратний із нуля дорівнює нулю.

КОСЕКАНС — тригонометрична функція. У прямокутному трикутнику косеканс відповідає відношенню довжини гіпотенузи до протилежного катета.

КОТАНГЕНС – одна із тригонометричних функцій, яка позначається  ctgα,  визначається як відношення  катета, прилеглого до даного гострого кута прямокутного трикутника, до протилежного катета.

КРУГ – частина площини, обмежена колом.

КУБ – це прямокутний паралелепіпед з рівними вимірами. Всі грані куба – рівні квадрати.

КУЛЯ — це множина всіх точок простору, що перебувають від заданої точки  на відстані, не більшій за дану відстань . При цьому точка  називається центром, а  — радіусом кулі. Будь-який відрізок, який сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні, також називається радіусом.
Поверхня кулі називається сферою. Також дуже часто кулею називають частину простору, обмежену сферою.

КУТ – одна з основних геометричних фігур. Кутом називають два промені, які виходять з однієї точки. Промені називають сторонами кута, а їх спільну точку – його вершиною. При цьому іноді зазначають, яка з двох частин площини є «внутрішньою» відносно кута. Кут означають також як частину площини, обмежену двома променями, що виходять із спільної точки. Кут, вершина якого лежить у центрі кола, називають центральним кутом. За одиницю вимірювання кутів беруть центральний кут, який спирається на 1/360 частину кола (кут в 1 градус), або центральний кут, який спирається на дугу довжиною в 1 радіус (кут в 1 радіан). Кут а називають гострим, якщо 0° < α < 90°, прямим, якщо α = 90°, тупим, якщо 90° < α < 180°, розгорнутим, якщо α = 180°, повним, якщо α = 360°, нульовим, якщо α = 0. У багатьох випадках кут означають як шлях, описаний при обертанні променя відносно його початкового положення, що дає змогу розглядати кути якої завгодно величини. Поняття кута узагальнюється. Розглядають кути, утворені дугами кривих ліній, двогранні кути, тілесні кути тощо.

Л

ЛІНІЙНИЙ КУТ двогранного кута, утвореного двома площинами, – це кут між перпендикулярами до лінії їх перетину, проведеними в цих площинах через спільну точку. За величину двогранного кута беруть величину його лінійного кута.

ЛІТР [від грецького (litra) – дрібна монета] – одиниця об'єму (місткості), в метричній системі мір; дорівнює 1 дм3.

ЛОГАРИФМ [від грецьких (logos) – слово, вчення, розум, відношення і (arithmos) – число, лічба, номер]. Логарифмом даного числа N за основою а нази­вають показник степеня т, до якого треба піднести а, щоб дістати N. Це записують так: m=loga N, що означає ат = N, звідки  аlogaN = N. Наприклад, log28=3, бо 23=8. За основу а логарифма доцільно брати тільки до­датні числа, крім 1. Це забезпечує існування дійсних логарифмів для будь-яких додатних чисел.

ЛОГІКА МАТЕМАТИЧНА [від математика і грецького (logike techne) – наука про мислення, мистецтво мислення] – наука, що вивчає математичні доведення; у початковий період розвитку її розглядали як алгебру логіки (символічну логіку), тобто як застосування математичного, в основному алгебраїчного, методу до логіки (так званої формальної логіки) – науки про закони і форми мислення. Це спеціальна галузь загальної логіки, що розвивається відповідно до потреб математики.

 М

МАТЕМАТИКА – це наука про кількісні співвідношення, структури, форми та перетворення. Початково вона використовувалася для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об’єктів шляхом дедуктивних розмірковувань та абстракцій. Математики формулюють нові висновки і намагаються встановити їх справедливість, виходячи з вдало вибраних аксіом і визначень.

МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА. Завдання математичної статистики полягає в тому, щоб на основі деяких властивостей сукупності елементів, узятих з генеральної сукупності, зробити певні висновки про властивості всієї генеральної сукупності.

МЕДІАНА – в геометрії, відрізок, який з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

МНОГОКУТНИК (полігон) — геометрична фігура, замкнена ламана крива (сама, або разом із точками, що лежать усередині). Вершини цієї ламаної називають вершинами многокутника, а відрізки ламаної — сторонами многокутника. Дві вершини, що сполучаються відрізком ламаної називаються суміжними вершинами. Дві сторони, що мають спільну вершину називаються суміжними. Якщо дві несуміжні сторони не мають спільних точок (тобто ламана, що обмежує многокутник не перетинається), то многокутник називається простим.

МНОЖИНА – одне з основних понять сучасної математики. Строго воно не визначається, але може бути дано інтуїтивне визначення множини як невпорядкованої сукупності певних і різних об’єктів довільної природи, яка розглядається як одне ціле. Об’єкти, які складають множину, називаються її елементами. Наприклад, можна говорити про множину усіх книг в певній бібліотеці, множину літер українського алфавіту або про множину всіх коренів певного рівняння тощо.

МНО́ЖНИК — операнд операції множення. У виразі х · у = z є два множники, х  називається першим множником, у називається другим множником. Множення чисел має властивість комутативності, тому порядок множників не важливий.  

МОДА – значення багатьох спостережень, яке зустрічається найчастіше. Іноді в зустрічається більше ніж одна мода (наприклад: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 і 9). У такому випадку можна сказати, що сукупність мультимодальна. З структурних середніх величин лише мода має таку унікальну властивість. Як правило мультимодальність вказує на те, що набір даних не підпорядковується нормальному розподілу.

Н

НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА – числа, що виникають природним чином при лічбі. Це числа: 1, 2, 3, 4, ... .  Існує два підходи для означення натуральних чисел – числа, що використовуються при: лічбі предметів (перший, другий, третій…) – підхід загальноприйнятий в більшості країн світу. позначенні кількості предметів (відсутність предметів, один предмет, два предмети, ...) загальноприйнятий в роботах Бурбаки, де натуральні числа означаються як потужність скінченних множин. Від’ємні та нецілі числа не є натуральними числами. Існує нескінченна кількість натуральних чисел – для будь-якого натурального числа знайдеться інше натуральне число, більше за нього.

НЕРІВНІСТЬ — твердження про те, що два математичні об'єкти є різними, тобто не дорівнюють один одному. Для елементів упорядкованих множин нерівність може додатково стверджувати, що один із двох елементів менший або більший від іншого. Нерівністю також називають математичну задачу знаходження усіх елементів упорядкованої множини, для яких відповідне твердження істинне.

О

ОБ'Є́М — місткість геометричного тіла, тобто частини простору, обмеженої однією або декількома замкнутими поверхнями. Місткість або ємкість виражається числом кубічних одиниць, що поміщаються в об'ємі.
Прийняті одиниці вимірювання — в СІ і похідних від неї — кубічний метр, кубічний сантиметр, літр (кубічний дециметр) і т. д. Позасистемні — галон, барель, бушель. Слово «об'єм» також використовують в переносному значенні для позначення загальної кількості або поточної величини. Наприклад, «об'єм попиту». В образотворчому мистецтві об'ємом називається ілюзорна передача просторових характеристик предмета, що зображується, художніми методами.

П

ПАРАБОЛА [грецьке  (parabole), від (parabollein) – прикладаю, порівнюю] – незамкнена алгебраїчна лінія другого порядку, один з конічних перерізів. Параболу означають як геометричне місце точок площини, однаково віддалених від даної точки (фокуса) і даної прямої (директриси). Якщо в прямокутній системі .координат   узяти    за  фокус   точку F(p/2;0), а за директрису – пряму х = - p/2 (р – довільне   число),    то рівняння параболи матиме вигляд у2 = 2рх (канонічне рівняння параболи); число р називається параметром параболи і визначає ступінь розхилу її віток. Ця парабола симетрична відносно осі абсцис і проходить через   початок   координат (вершина параболи). Якщо за вісь Y узяти вісь симетрії параболи, а початок координат вибрати у вершині, то рівняння параболи буде х2 = 2ру. Парабола є також графіком квадратного тричлена у = ах2 + bх+ с.

ПАРАДОКС грецьке paradoxos – дивний, несподіваний) – несподівані явища або висловлювання, які формою або змістом суперечать нашим знанням і уявленням. У парадоксах можуть висловлюватись істинні думки, які дуже розходяться з нашими уявленнями або форма висловлювання яких несподівана. Здебільшого в парадоксах висловлюють неправильні твердження в зовнішньо переконливій формі.

ПАРАЛЕЛЕПІПЕД [від грецьких  (parallelos) – паралельний і (epipedos) – рівне, плоске] – шестигранник, обмежений шістьма попарно паралельними площинами. Він має 8 вершин і 12 ребер. Грані паралелепіпеда – попарно рівні паралелограми. Паралелепіпед називають прямим, якщо його бічні грані є прямокутниками, і прямокутним, якщо всі його грані прямокутні, В окремому випадку, коли всі грані паралелепіпеда квадрати, матимемо куб. Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці, яка ділить їх пополам. Його об'єм дорівнює добутку площі основи на висоту. У прямокутному паралелепіпеді квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

ПАРАЛЕЛОГРАМ [від грецьких (parallelos) – той, що йде поруч (паралельний), і (gramma) – риска, лінія] – чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні. Сторони паралелограма попарно рівні; рівні також протилежні кути. Паралелограм, в якого один кут (а значить, і кожний його кут) прямий, є прямокутником. Паралелограм, в якого всі сторони рівні, назива­ють ромбом. Ромб, кути якого прямі, є квадратом. Діагоналі паралелограма, перетинаючись, діляться пополам, його площа дорівнює добутку основи на висоту.

 ПАРАЛЕЛЬНИЙ [від грецького (parallelos) – той, що йде поруч]. Цей термін характеризує одночасні подібні процеси (паралельна робота двигунів, паралельні реакції) або   явища, які  мають  аналогію з паралельними прямими (паралельне переслідування, паралельні струми, паралельне сполучення провідників тощо). Це поняття відіграє важливу роль у математиці. Узагальненням його є поняття колінеарний.

 ПАРАМЕТР [від грецького (parametreo) – вимірюю що-небудь, порівнюючи з чим-небудь іншим] – стала величина, яка в даних умовах не змінює свого значення. Наприклад, у рівнянні кола (х-а)2+ (у-b)2 = R2 величини а, b і R є параметрами кола; вони визначають положення кола на площині і його радіус і для даного кола мають стале значення.

 ПЕНТАГРАМА [грецьке (pentegrammon), від icsvts (pente) – п'ять і (gramme) – лінія, риска] – правильний п'ятикутник, на сторонах якого побудовано однакові рівнобедренітрикутники;п'ятикутна зірка. Якщо бічні сторони трикутників є продовженнями сторін п'ятикутника, то пентаграма є правильним зірчастим п'ятикутником. Пентаграма була відома ще в кам'яному віці і вважалася «магічною фігурою».

 ПЕРІОД [від грецького (periodos) – обхід, круговий обхід; складається з тарі (peri) – біля, навколо і (hodos) – дорога, шлях]. У математиці періодом називають: а) групу цифр, що повторюється в періодичному десятковому дробу; б) число р > 0, на яке можна змінити будь-яке значення незалежної змінної, не змінюючи при цьому значення функції: f (х+ р)=f (х). Наприклад, число 2π є періодом функцій sin x, cos x та ін. У коливному або обертальному русі періодом (коливання, обертання) називають проміжок часу, за який тіло робить одне повне коливання або один оберт.

 ПЕРИМЕТР [від грецьких  (peri) – навколо і  (metreo) – міряю, вимірюю] – буквально обвід, довжина замкненої кривої; найчастіше сума довжин усіх сторін плоского многокутника, ламаної лінії.

 ПЕРПЕНДИКУЛЯР [від латинського perpendicularis — прямовисний] – пряма лінія, яка утворює прямий кут з даною прямою або площиною, чи її відрізок, одним з кінців якого є точка перетину (основа перпендикуляра) з даною прямою або площиною. Такі прямі або пряму і площину називають взаємно перпендикулярними. Дві площини називають взаємно перпендикулярними, якщо лінійний кут утвореного ними двогранного кута – прямий.

ПІ, π – буква грецького  алфавіту. Нею  починається слово (periphereia) – край  або  обвід круглого тіла, і тому букву π  взяли для позначення відношення довжини кола до його  діаметра.  Символ став загальновизнаним   завдяки   Л.Ейлеру. π = 3,1415926... – трансцендентне число. Воно має  велике значення для виробничої практики, і тому протягом тисячоліть  математики багато попрацювали над його визначенням.

ПІДНЕ́СЕННЯ ДО СТЕ́ПЕНЯ — бінарна операція, записується як аn, для основи степеня  a та показника степеня n, в результаті застосування отримується степінь.

 ПІРАМІДА [від грецького (pyramis), мабуть, від єгипетського   peremus – діагональ    основи    піраміди) – многогранник, основою якого є многокутник (основа піраміди), а інші грані – трикутники, що мають спільну вершину (вершина піраміди). Піраміду можна розглядати як тіло, обмежене конічною поверхнею, напрямною якої є многокутник, тобто многогранним конусом, і площиною,  яка перетинає всі її твірні. Відстань Н від вершини до основи піраміди називають її висотою. Піраміду називають правильною, якщо її основа – правильний многокутник, а  бічні   грані – рівнобедрені   (а значить, і рівні)   трикутники.   Висоти   цих  трикутників   називають апофемами піраміди. Трикутна піраміда називається тетраедром.

 ПЛАНІМЕТРІЯ – геометрія на площині; розділ шкільного курсу геометрії, в якому вивчаються властивості плоских фігур. Його змістом є в основному матеріал І-VI книг «Начал» Евкліда, значно спрощений і скорочений.

 ПЛОЩА – одне з основних понять геометрії, що стосується частин площини "або довільної поверхні (фігур). До цього поняття ми приходимо через .необхідність дати кожній фігурі числову характеристику, яка задовольняла б такі умови:

1)    кожній плоскій фігурі якогось класу (в тому числі кожному многокутнику) відповідає певне додатне число, яке називають її площею;

2)    площа фігури не залежить від положення фігури, тобто конгруентні фігури мають рівні площі;

3)    якщо фігура F складена з двох фігур F1 і F2, що не перекриваються, то площа всієї фігури F дорівнює сумі площ її частин F1 і F2;

4)    квадрат, довжина сторони якого дорівнює 1, має площу, яка дорівнює 1.

 ПОДІБНІСТЬ.   Два трикутники називають подібними, якщо їх кути попарно рівні, а відповідні сторони, тобто сторони, які лежать проти рівних кутів, пропорціональні. Два многокутники або взагалі два тіла називають подібними,   якщо між їх  точками можна встановити взаємно однозначну відповідність, при якій будь-які трикутники з вершинами,   що лежать у відповідних точках, подібні. Однойменні правильні многокутники подібні між собою; подібні також усі кола, кулі. У подібних фігурах кути між кожними  двома  лініями  однієї фігури дорівнюють кутам між відповідними лініями другої фігури, а відношення  віддалі  між двома точками однієї фігури до віддалі між відповідними точками другої дорівнює сталому числу, що називається коефіцієнтом подібності. Рівність фігур є окремим  випадком  подібності,   коли  коефіцієнт подібності   дорівнює  одиниці.   Подібність двох  геометричних  фігур означає,  що  вони, незалежно від розмірів і положення в   просторі,  мають   однакову   форму.   Якщо   ж   подібні фігури   розміщені   так,   що   всі   промені,   проведені   з якоїсь   точки    через   точки    однієї    фігури,    проходитимуть через відповідні  точки  другої, то це буде гомотетія.

 ПОСЛІДОВНІСТЬ – нескінченна пронумерована сукупність чисел, які називають елементами послідовності. Записують послідовність так: x1, х2,, хп, …, хп називають загальним членом послідовності. Послідовність можна розглядати як функцію, означену на множині натуральних чисел. Задати послідовність— це означає назвати правило, за яким для кожного натурального п можна знайти відповідний елемент послідовності хп. Важливим є поняття границі послідовності. Послідовність, яка має границю, називають збіжною.

 ПОХІДНА – поряд з диференціалом основне поняття диференціального числення. Похідною функції y = f(x) в точці х називають границю, до якої прямує відношення Δy/Δx приросту функції Δy= f(x+Δx) - f(x) до приросту незалежної змінної (аргумента)Δx, коли Δx прямує до нуля.
Поняття похідної ввів Ж.Лагранж (1798), до цього користувалися поняттям диференціального коефіцієнта dy/dx  як відношення диференціалів.

 ПРИЗМА [грецьке (prisma), від (ргіо) – пиляю, – буквально відпиляний кусок] – геометричне тіло, обмежене циліндричною поверхнею, напрямною якої є многокутник (призматична поверхня), і двома паралельними площинами, що її перетинають. Це – многогранник, дві грані якого (основи) є рівними многокутниками з відповідно паралельними сторонами, а інші грані (бічні) – паралелограми. Призму називають прямою, якщо площини всіх її бічних граней перпендикулярні до основ. Пряму призму називають правильною, якщо її основи — правильні многокутники. Об'єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту (тобто на відстань між площинами основ).

 ПРОГРАМА [грецьке (programma) – об'ява, наказ; (pro) – вперед і (gramma) – риска, лінія] – план накресленої діяльності, роботи. Щоб розв'язати якусь задачу на лічильній математичній машині, складають програму, тобто всерозв'язання розбивають на ряд  послідовних  простих операцій – команд.  Отже, програма  є докладним  записом алгоритму  розв'язання якоїсь задачі у вигляді, пристосованому для практичного розв'язання на машині. Складання програми називають програмуванням

 ПРОГРЕСІЯ [від латинського progressio – рух вперед, зростання] – послідовність (ряд) чисел (членів прогресії) а1 , а2,  , ап, ... , складена за певним законом, наприклад: прогресія арифметична, прогресія гармонічна, прогресія геометрична. Вивчення прогресій (арифметичної і геометричної) займає значне місце в курсі алгебри середньої школи.

 ПРОЕКЦІЯ [від латинського projectio – кидання вперед] – одне з основних понять геометрії. Нехай дано якусь площину Р (площину проекцій) і точку S поза площиною (центр проекцій). Проекцією точки А на площину Р називають точку А' перетину прямої SA з цією площиною. Точку А' називають образом, а точку А — прообразом. Пряму SA називають проектуючою прямою. Проекцією фігури F на площину Р називають геометричне місце F' проекцій усіх точок цієїфігури. Розглянуту проекцію називають центральною, або конічною. Якщо центр проекцій – нескінченно віддалена точка, інакше кажучи, якщо проектуючі прямі паралельні між собою, проекцію називають паралельною,   або   циліндричною.    Найбільш   уживаною циліндричною проекцією є ортогональна, або прямокутна проекція, в якій проектуючі прямі перпендикулярні до площини проекцій, на відміну від косокутної проекції, в якій вони не перпендикулярні. Аналогічно означають проекцію точки на пряму.

ПРОМІНЬ (в геометрії) — пряма обмежена точкою. Якщо провести відрізок АВ і продовжити його за точку В, одержимо фігуру, яка називається променем. Точка А – початок променя. Кінця промінь не має. Такий промінь називається АВ.

ПРОПОРЦІЯ (від лат. proportio — рівняю) — в математиці рівність двох відношень. Записується як:  a : b = c : d, або як: 
І читається: «a відноситься до b так само, як c відноситься до d».
У пропорції всі члени натуральні. Члени a та d називають крайніми членами пропорції, а b та c — середніми.

ПРОЦЕНТ [від латинського pro centum – на сто] – сота частина числа. Позначається %. Проценти застосовували ще в стародавні часи. Поняття процента використовується в найрізноманітніших питаннях, пов'язаних з обліком, плануванням та ін. При банківських розрахунках користуються складними процентами.

ПРЯМА́ — одне з основних понять геометрії. При систематичному викладі геометрії пряма лінія зазвичай приймається за одне з вихідних понять, яке лише опосередковано визначається аксіомами геометрії. Якщо основою побудови геометрії служить поняття відстані між двома точками простору, то пряму лінію можна визначити як лінію, шлях уздовж якої дорівнює відстані між двома точками.

ПРЯМОКУ́ТНИК — це чотирикутник, усі кути якого прямі. Протилежні сторони прямокутника рівні. Прямокутник є плоскою геометричною фігурою.

Р

РАДИКАЛ [від латинського radicalis – корінний] – знак операції добування кореня, який найвірогідніше походить від латинського слова radix – корінь. Звідси: радикальний вираз—це вираз, до складу якого входять радикали; розв'язати рівняння в радикалах – означає подати корені цього рівняння за допомогою радикальних виразів з коефіцієнтів  рівняння.

РАДІАН [від латинського radius – промінь] – одиниця вимірювання кутів. Кут в один радіан – це центральний кут, що спирається на дугу кола, довжина якої дорівнює його радіусу.  Радіан несумірний з градусом і наближено дорівнює 57°17'44". 1°  0,1745 радіанів. Словом «радіан» у друкованій праці вперше користувався Дж. Томсон (1873).

РАДІУС [латинське radius – спиця в колесі, промінь] – відрізок прямої, що сполучає центр кола (сфери) з будь-якою його (її) точкою, а також довжина цього відрізка.

 РАЦІОНАЛЬНИЙ [від латинського ratio – розум, доведення, погляд, відношення] – буквально розумний, доцільний, обгрунтований, пов'язаний з відношенням. Це слово часто зустрічається в математиці в різних термінах, наприклад: раціональні числа, раціональна точка – точка простору (площини, прямої), координати якої є раціональними числами, раціональний вираз – алгебраїчний вираз, що не містить радикалів, і т. д.

РІВНІСТЬ – форма запису твердження, що об'єкти а і b в певному розумінні рівні, за допомогою знака = (див. Знаки математичні) або саме це твердження. Пишуть а = b. Основні властивості рівності такі: 1) а = а (рефлективність); 2) якщо а = b, то b = а (симетричність); 3) якщо а = b і b = с, то а = с (транзитивність). У формі рівності записують рівняння. На відміну від рівнянь рівність двох буквених виразів, яка справджується при будь-яких значеннях букв з даної числової множини, називають тотожністю (тоді замість знака = іноді пишуть знак ). Наприклад, 2х - 3 = 7 – рівняння, а (а + b)2 = a2 + 2ab + b2 – тотожність.  

РІВНЯННЯ Поняття рівняння – одне з центральних понять математики як науки. Як і багато інших понять математики, воно уточнювалось і розширювалось у зв'язку з розвитком самої науки. Розглянемо дві точки зору на рівняння, які щільно між собою переплітаються: 1) рівняння як засіб записування умови задачі; воно містить у своєму складі невідомі величини (одну або кілька), значення яких треба знайти, і 2) рівняння як засіб подання та вивчення залежності між двома або кількома змінними величинами.

РОМБ [грецьке (rhombos) – 1) будь-яке кругле або обертове тіло; 2) перекошений квадрат, ромб] – плоский чотирикутник, всі сторони якого рівні. Очевидно, що сторони ромба попарно паралельні, тому його можна розглядати як паралелограм з рівними сторонами. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять його кути пополам. Ромб, у якого всі кути рівні, є квадрат.

РОМБОЕДР [від ромб і грецького (hedra) – основа, поверхня, сторона] – паралелепіпед, усі грані якого є рівними між собою ромбами.

С

САНТИМЕТР [від латинського centum – сто і метр] – міра довжини в метричній системі мір; дорівнює сотій частині метра.

СЕКАНС [від латинського – січу, розтинаю, secans  той, що січе, розтинає] – назва однієї з тригонометричних функцій. Секансом гострого кута a (sec а) прямокутного трикутника називають відношення гіпотенузи до катета, що прилягає до цього кута.

СЕКТОР [латинське sector – той, що відсікає, відокремлює] – буквально вирізка. Плоским сектором називають частину площини, обмежену дугою замкнутого контура і сторонами кута, вершина якого лежить усередині контура; зокрема, круговий сектор – частина круга, обмежена двома радіусами і дугою кола.

 СИМВОЛІКА – система або сукупність символів, які застосовуються в певній науці або якійсь іншій ділянці людської діяльності для позначення різних об'єктів, понять або співвідношень між ними, наприклад математична символіка.

СИМЕТРІЯ [грецьке (symmetria) – правильне відношення, співрозмірність]. Під симетрією в широкому значенні цього слова розуміють будь-яку правильність у будові плоскої фігури, просторового тіла, виразу, формули тощо. У геометрії симетрією називають певний тип геометричних перетворень, при якому одна точка (прообраз) за певним законом переходить у другу точку (образ). Звичайно розглядають окремо симетрію на площині і симетрію в просторі, хоч вони мають багато спільного.

СИНУС – назва однієї з основних тригонометричних функцій. Синусом гострого кута a. (sin а) в прямокутному трикутнику називають відношення катета, що лежить проти цього кута, до гіпотенузи. Синусом довільного кута а, утвореного радіусом-вектором ОМ довільної точки М (у прямокутній системі координат) з додатним напрямом осі X, називають відношення ординати цієї точки до довжини радіуса-вектора. Відповідно до иього синус кута додатний, якщо радіус-вектор розташований у І і II квадрантах, і від'ємний у III і IV. Синусом числа х називають синус кута в х радіанів.  

СИСТЕМА КООРДИНАТ, або координати, – спосіб, який  дає  змогу  визначити   положення   точки  на  лінії, поверхні або в просторі за допомогою чисел (координат точки). Примітивними координатами люди користувалися з давніх часів. По суті вони були відомі Архімеду і Аполлонію. Першими координатами, які почали застосовувати систематично, були координати географічні й астрономічні. У XIV ст. М.Орем користувався координатами на площині для побудови графіків, називаючи сучасні абсцису і ординату довготою і широтою. Координати почали постійно застосовувати до питань геометрії на площині в XVII ст. Заслуга в установленні значення методу координат, який дає змогу перекладати задачі геометрії на мову математичного аналізу і навпаки, належить Р. Декарту. Тепер координати широко застосовують як у математиці, так і в ряді інших наук (фізика, механіка, астрономія та ін.).

СИСТЕМА РІВНЯНЬ — набір двох і більше рівнянь, заданих функціями багатьох змінних, які повинні задовольнятися одночасно.
Розв'язком системи рівнянь називається набір чисел, які задовольняють усім рівнянням, тобто при підстановці їх у рівняння всі рівності перетворюються в тотожності.
Система рівнянь може мати або не мати розв'язків. Цих розв'язків може бути один, кілька або нескінченно багато

 СКАЛЯР, СКАЛЯРНА ВЕЛИЧИНА [від латинського scala – східці, scalaeris – східчастий] – так звичайно називають величини, які повністю визначаються своїм числовим значенням (довжина, площа, об'єм, маса, густина, температура, час, робота тощо). Їх значення завжди можна зіставити з певною шкалою (скалою).

СОФІЗМ  (від грецького sophistes – той хто вміє мудрувати, дотепно вигадувати) – логічно недостатній умовивід, в якому хибні посилки видаються за істинні або робиться висновок з порушенням законів логики.

СТАТИ́СТИКА — галузь знань, в якій висвітлюються загальні питання збору, вимірювання та аналізу  загальних  статистичних (кількісних або якісних) даних; вивчення кількісного боку загальних суспільних явищ у цифровому вигляді.
Слово «статистика» походить от латинского status — стан справ.

СТЕ́ПІНЬ — математичний термін, що означає результат дії піднесення до степеня.
Для натуральних n степінь числа a утворюється множенням числа на себе n разів.
Часто степенем також нестрого називають показник степеня.

СТЕРЕОМЕТРІЯ —(від грец. «стереос» — тілесний, «метрео» — вимірюю) — це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі, а також властивості просторових фігур. Основними фігурами в просторі є точка, пряма та площина.

Т

ТАНГЕНС [латинське tangens – той, що дотикається, tango – дотикаюсь] – назва однієї з основних тригонометричних функцій. Тангенсом гострого кута a (tg а) прямокутного трикутника є відношення катета, що лежить проти цього кута, до другого катета. При цьому tg a = sin a/cos a . Ця функція непарна, періодична з найменшим періодом п. Таблиці тангенсів зустрічаються в астрономічному трактаті ал-Хорезмі (IX ст.)
Графік функції у = tg x, називають тангенсоїдою. Він складається з безлічі окремих віток, які перетинають вісь X у точках х =пn і мають асимптоти, перпендикулярні до осі X у точках х=(п+½)π
При х=(п+½)π  функція tg х неозначена. Графік тангенса для першої чверті кола зобразили Дж. Грегорі (1668) і І. Барроу (1674). Для двох обертів його побудував Р. Котс.

ТЕОРЕМА [грецьке (theorema), (theoreo) –. придивляюсь, спостерігаю] –  твердження, правдивість якого перевіряють за допомогою логічних міркувань, що спираються на аксіоми або на раніше доведені твердження, або на ті і другі. Міркування, що виявляють справедливість теореми, називають доведенням. У формулюванні теореми розрізняють дві частини: умову теореми (те, що дано) і висновок (те, що треба довести). Теорему називають оберненою до даної, якщо її умова є висновком, а висновок –умовою даної теореми. Наприклад, твердження: якщо квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін, то цей трикутник прямокутний, є теоремою,, оберненою до теореми Піфагора. Проте не кожна обернена теорема справедлива. Наприклад, не буде справедливою теорема, обернена до такої: якщо число закінчується цифрою 5, то воно ділиться на 5. Якщо справедлива якась теорема і їй обернена, то ці теореми, називають взаємно оберненими. Справедливість умови будь-якої з них не тільки достатня, а й необхідна для справедливості   висновку. Теорему, умова і висновок якої є запереченнями умови і висновку даної, називають протилежною даній. Протилежна теорема рівносильна оберненій, а теорема, обернена до протилежної, рівносильна даній (прямій).

ТЕОРІЯ [від грецького (theoria) – спостереження, дослідження] – розділ якоїсь науки або наука, всі висновки якої об'єднані певними (спільними) ідеями, положеннями або випливають з певної системи аксіом. Наприклад, у математиці теорія ймовірностей, теорія чисел, теорія апроксимації тощо.

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ – розділ математики, що вивчає закономірності, яким підлягають випадкові події масового характеру. Основними поняттями теорії ймовірностей є поняття випадкової події і поняття ймовірності. Так, коли підкидають монету над підлогою, за однакових умов однаково можливі дві події: або монета впаде догори гербом, або протилежною стороною. Кажуть, що ймовірність кожної з цих подій дорівнює 0,5. Якщо кидати монету багато разів, то частота появи герба буде коливатись навколо 0,5, причому межі коливань звужуватимуться із зростанням числа випробувань. При обчисленнях імовірностей у найпростіших випадках широко використовують комбінаторику.

ТЕТРАЕДР [від грецьких (tettares) –  чотири, у складних словах (tetra-) і  (hedra) – основа, поверхня, сторона] –  чотиригранник, усі грані якого трикутники, трикутна піраміда. Має 6 ребер, 4 вершини, у кожній вершині сходяться 3 ребра.

ТІЛА АРХІМЕДА. Так називають: кулю радіуса R, циліндр висотою 2R і радіусом основи R і конус, радіус основи якого R, а висота 2R. їх об'єми відносяться як 2:3:1; отже, в цьому випадку об'єм циліндра дорівнює сумі об'ємів кулі і конуса. Це встановив Архімед.

ТРАЄКТОРІЯ [від латинського trajectorius – той, що стосується переміщення] – лінія руху матеріальної точки (тіла). Наприклад, траєкторія польоту тіла, кинутого в пустоті під кутом до горизонту, є парабола, а в повітрі –  балістична крива [від грецького (ballo) –  кидаю], вивченням якої займається спеціальна галузь науки – балістика. Траєкторією точки кола, яке котиться по прямій без ковзання, є циклоїда. Траєкторії руху планет сонячної системи є еліпси; деякі комети рухаються по параболічних і гіперболічних траєкторіях. Багато ліній у математиці зручно розглядати як траєкторії руху точки на площині або в просторі.

ТРАНСПОРТИР [від латинського transportare – переносити] – прилад для вимірювання і відкладання кутів. Основною частиною транспортира є півколо, поділене на 180 частин – градусів. Якщо поділки дано в радіанах, то маємо радіанний транспортир. Застосовують також процентний транспортир, кожна поділка якого становить соту частину (процент) усього кола; за його допомогою зручно будувати секторні діаграми.

ТРАПЕЦІЯ [від грецького (trapedza) – стіл або (trapedzion) – столик] – чотирикутник, дві сторони якого паралельні (основи трапеції), а дві інші (бічні) не паралельні. Відрізок, що сполучає середини непаралельних сторін трапеції; називається середньою лінією трапеції і дорівнює півсумі основ. Площа трапеції дорівнює добутку середньої лінії на висоту – відстань між основами. Трапеція з рівними бічними сторонами називається рівнобедреною. Близьку до трапеції форму мають поперечні перерізи різних деталей, споруд (каналів, гребель) тощо.

ТРИГОНОМЕТРІЯ [від грецьких (trigonon) – трикутник або (metreo) – міряю, вимірюю] – буквально вимірювання трикутників. Так називається математична дисципліна, яка вивчається в середній школі. Її зміст охоплює вчення про тригонометричні функції і їх застосування до роз взування трикутників.

ТРИКУТНИК – многокутник з трьома сторонами, тобто частина площини, обмежена замкненою ламаною лінією, яка складається з трьох відрізків прямої (іноді сама ця ламана); одна з основних фігур у геометрії. Трикутник з вершинами А, В і С позначають ΔABC. Трикутники класифікують за сторонами (рівносторонні, або правильні, рівнобедрені, різносторонні) або за величиною кутів (гострокутні, прямокутні, тупокутні). У трикутнику розглядають: висоти (відрізки перпендикулярів, проведених з вершин трикутника до відповідних сторін або до їх продовжень), медіани, бісектриси, середні лінії, а також точку перетину висот (ортоцентр), медіан (барицентр), бісектрис (центр вписаного кола) тощо. Площа трикутника дорівнює половині добутку однієї з його сторін на відповідну висоту. Трикутники і їх теорія мають важливе теоретичне і практичне значення. Завдяки жорсткості трикутників їх форму мають елементи майже кожної будівельної конструкції. Основні властивості трикутника і його елементів були відомі ще в стародавні часи і систематично викладені в «Началах» Евкліда.

ТРИКУТНИК ЄГИПЕТСЬКИЙ – прямокутний трикутник з сторонами 3, 4 і 5  (див. Піфагорові  числа).   Вважають, що єгипетські землеміри будували прямі кути за допомогою вірьовки з 12 вузлами на ній, однаково віддаленими один від одного. Мабуть, тому і самі землеміри називалися гарпедонаптами, що  в дослівному перекладі означає – натягувачі вірьовки. В окремих випадках таким прийомом побудови прямого кута користуються ще й тепер.

ТРИКУТНИК ПАСКАЛЯ,   або  арифметичний  трикутник, – числова таблиця з біноміальних коефіцієнтів, яка має форму рівнобедреного (або прямокутного) трикутника. Кожний рядок фігури починається і закінчується одиницею, а інші його числа утворюються додаванням двох сусідніх чисел  попереднього рядка.   Рядок з номером п+1 містить послідовні біноміальні коефіцієнти для показника п. Є підстави вважати, що цей трикутник  був відомий індійцям ще в  II ст. до н.є., а китайцям – у VIII ст. н.є. Він зустрічається також у Омара Хайяма (XI-XII ст.). Його знову відкрив Б. Паскаль (1654) і подав у книзі «Трактат про арифметичний трикутник» (опублікована посмертно в 1665 p.), звідки й пішла назва «Трикутник Паскаля».

                 1

               1  1

             1  2  1

           1  3  3   1

        1   4   6   4  1

      1  5  10  10  5  1

   1  6  15  20  15  6  1

 У

УМОВИ НЕОБХІДНІ І ДОСТАТНІ – критерій істинності або хибності якогось твердження. Нехай є два твердження U і V і справедлива теорема: якщо є U, то є і V. Істинність твердження U є достатньою умовою для істинності V, а істинність V є необхідним наслідком (необхідною умовою) істинності U. Наприклад, твердження «ціле число закінчується нулем» є достатньою умовою для істинності твердження «це число ділиться на 5», а останнє є необхідним наслідком першого. Необхідну і достатню умову записують у вигляді теореми: «Для того щоб було U, необхідно і достатньо, щоб було V», або «U буде тоді і тільки тоді, коли буде V». Наприклад: ціле число ділиться на 5 тоді і тільки тоді, коли воно закінчується нулем або п'ятіркою; для того щоб даний трикутник був прямокутним, необхідно і достатньо, щоб квадрат його найбільшої сторони дорівнював сумі квадратів двох інших сторін.

Ф

ФАКТОРІАЛ [англійське factorial, від factor – множник (від латинського factor –  той, що робить, виробляє)] –  добуток послідовних чисел натурального ряду від 1 до п. Позначається п! Поняття факторіала широко використовують у теорії сполук, при розкладанні функцій в ряди, в теорії наближених обчислень тощо. Його поширюють на нецілі значення п (раціональні, ірраціональні, комплексні).

ФІБОНАЧЧІ ЧИСЛА – елементи послідовності, яка починається з двох одиниць, а кожний її наступний член дорівнює сумі двох попередніх:
1,  1, 2, 3, 5, 8.  13, 21, 34, 55,  ... .
Цю послідовність називають рядом Фібоначчі (його можна починати також з 0 і 1). Уперше цей ряд зустрічається в книзі Леонардо Пізанського (Фібоначчі) «Liber abaci» («Книга про абак») (1202) у зв'язку з задачею про потомство однієї пари кролів. Числа Фібоначчі мають багато цікавих властивостей. Наприклад, вони тісно пов'язані з біноміальними коефіцієнтами, з золотим перерізом.

 ФІГУРА [латинське figora – образ, вигляд]. У геометрії фігурою або геометричним образом взагалі називають будь-яку сукупність точок. Розрізняють плоскі фігури, утворені точками однієї площини – пряма, ламана, відрізок прямої, коло, круг, трикутник тощо, і просторові фігури –  куля, сфера, конічна поверхня і т. д.

ФОКУС [латинське focus –  вогнище]. Фокусом кривої другого порядку називають таку точку площини, в якій лежить ця крива, що відношення її відстані від довільної точки даної кривої (еліпса, гіперболи, параболи) до відстані цієї точки кривої до деякої прямої –  директриси – є величина стала. Криві другого порядку мають два фокуси (другий фокус параболи –  нескінченно віддалена точка). Фокальними радіусами точки кривої називають відрізки, що сполучають цю точку з фокусами. Вони утворюють з дотичною до кривої в даній точці рівні кути. Отже, промінь світла, що виходить з одного фокуса, відбившись від еліптичного дзеркала, пройде через другий фокус, у випадку параболічного дзеркала –  піде паралельно осі параболи, а продовження променя, відбитого від гіперболічного дзеркала, пройде через другий фокус. Це обумовлює широке застосування поверхонь, утворених обертанням цих кривих (особливо параболи), в оптичних приладах. В оптиці фокус – це точка, в якій перетинаються всі промені, що падають на оптичну систему паралельно її головній оптичній осі.

ФОРМУЛА [латинське formula –  правило, спосіб] –  записане за допомогою знаків математичних певне правило, звичайно зведене до найпростішого вигляду, де зазначено, які операції і в якому порядку треба виконати над даними величинами, щоб дістати значення шуканої величини.

ФУНКЦІЯ [від латинського functio – діяльність, виконання]. Одне з основних понять математики, що характеризує залежність одних змінних величин від інших. Важливість поняття функції визначається тим, що воно відповідає особливостям природи, реального світу, де все, безперервно змінюючись, перебуває у взаємному зв'язку. Вивчення законів реального світу за допомогою математики зводиться по суті до вивчення різних функціональних залежностей – різних функцій.

Х

ХОРДА [від грецького (chorde)  струна] –  відрізок прямої, що сполучає дві точки якої-небудь кривої. Середини паралельних хорд конічного перерізу лежать на одній прямій – діаметрі цього перерізу; зокрема, середини паралельних хорд параболи лежать на прямій, паралельній її осі. Таке означення діаметра дає змогу розширити й узагальнити це поняття. Так, діаметр гіперболи (в цьому розумінні) може зовсім не мати спільних точок з гіперболою, а кожний діаметр параболи має з нею тільки одну спільну точку.

Ц

ЦЕНТНЕР [німецьке (Centner), від латинського centum –  сто] – одиниця ваги (маси) в метричній системі мір (позначається ц). 1 ц = 100 кг = 0,1 т.
В Англії 1 ц =45,3592 кг, у Німеччині, Швейцарії і Данії 1 ц = 50 кг.

ЦЕНТР [від грецького (kentron) –  вістря, гострий кінець палиці] – так спочатку називали ніжку цир куля, а потім і точку, яку ця ніжка відмічала. У геометрії центром кола (сфери) називають точку, однаково віддалену від усіх точок кола (сфери). Це поняття поширюють на інші фігури (еліпс, гіперболу, правильні многокутники і многогранники), називаючи центром фігури її центр симетрії. Термін «центр» використовують також у поняттях центр гомотетії, центр проекцій, центр ваги тощо.

 ЦИЛІНДР [від грецького (kylindros) –  вал, каток] – тіло, обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами – основами циліндра. Циліндр називають прямим, якщо ці площини перпендикулярні до твірних циліндричної поверхні, і прямим круговим, якщо при цьому вони перетинають циліндричну поверхню по колах. Інакше, прямим круговим циліндром називають тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони (осі циліндра). Прямий круговий циліндр визначається радіусом основи і висотою (відстанню між основами).

Ч

ЧИСЛО́ — одне з найголовніших понять математики, яке в багатьох випадках може виступати як міра кількості чогось.
У давнину у слов'янських мовах, слово "число" означало "знак", "символ", "поняття", "ідея" Під словом "числити" розуміли в ті часи "значити", "думати", а також "записувати щось за допомогою знаків", "робити певні дії зі знаками". Пізніше, зокрема з поширенням арифметики і точних наук на Русі Петром I у XVIII ст. під числами стали розуміти в першу чергу ті знаки, які використовуються для позначення певних кількостей. У XIX та XX ст., з розвитком і поширенням вищої, теоретичної математики, слово "число" знову починає вживатися ширше - для назви знаків, позначень і понять, які позначають не лише кількості - комплексні числа. Те саме ми спостерігаємо з поняттями "числити", "числення" - матричне числення, варіаційне числення і так далі